已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），P（ - 知识问答

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆上两点，有下列三个不等式①a2+b2≥

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解题思路：依题意知，
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1，利用基本不等式及椭圆的有界性质对①②③三个不等式逐一分析判断即可．
由于 P（x，y）是椭圆
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）上的点，则
x2
a2+
y2
b2=1，
故①（a²+b²）=（a²+b²）（
x2
a2+
y2
b2）=x²+y²+
a2
b2y²+
b2
a2x²≥（x+y）²，故①正确；
②（
1
x2+
1
y2）=（
1
x2+
1
y2）（
x2
a2+
y2
b2）≥（
1/a]+[1/b]）²，故②也正确；
③由于Q（x′，y′）是椭圆
x2
a2+
点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．
考点点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本不等式及椭圆的有界性，考查等价转化思想与运算能力，属于中档题．

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