解题思路：对二次项系数分类讨论，再确定二次函数的对称轴与区间[0，1]的关系，即可求得最大值．
（1）当4-3a=0，即a=[4/3]时，f（x）=-2x+a为[0，1]上的减函数，所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）当4-3a＞0，即a＜[4/3]时，函数图象是开口向上的抛物线，因此函数在x∈[0，1]时的最大值为f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4-3a-2+a=2-2a，
∴f（0）-f（1）=3a-2
①当a=[2/3]时，f（0）=f（1）=[2/3]，函数的最大值是[2/3]；
②当a＜[2/3]时，f（0）＜f（1），函数的最大值为f（1）=2-2a
③当[2/3]＜a＜[4/3]时，f（0）＞f（1），函数的最大值为f（0）=a
（3）当4-3a＜0，即a＞[4/3]时，函数图象是开口向下的抛物线，关于直线x=[1/4−3a]对称
∵[1/4−3a]＜0
∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，函数的最大值为f（0）=a
综上所述，得f（x）的最大值为g（a）=
a，a≥
2
3
2−2a，a＜
2
3．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查含有字母参数的函数的最大值，着重考查了二次函数在闭区间上的最值的求法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题