Question

如图第四题 证明行列式相等

Answer 1

设那个矩阵

A=[a b c d]

[-b a -d c]

[-c d a -b]

[-d -c b a]

然后A^T为A的转置,很容易得出

A*(A^T)=[a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2]

因为|A|=|A^T|

所以|A|^2=|A*(A^T)|

=|a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2

a^2+b^2+c^2+d^2|