Question

我现在暂时没分了,请各位大大见谅.

Answer 1

分析：

（1）利用三角形全等得出,∠PBC=∠PDC,由PB=PE,∴PE=PD．要证PE⊥PD；从三方面分析,当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时,当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,当点E在BC的延长线上时．

（2）作出三角形的高,用未知数表示出即可．

①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,

∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°．

∵PC=PC,

∴△PBC≌△PDC（SAS）．

∴PB=PD,∠PBC=∠PDC．

又∵PB=PE,

∴PE=PD．

②（i）当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时,

∵PB=PE,

∴∠PBE=∠PEB,

∴∠PEB=∠PDC,

而∠PEB+∠PEC=180°,

∴∠PDC+∠PEC=180°,

∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°,

∴PE⊥PD．

（ii）当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD．

（iii）当点E在BC的延长线上时,如图．

∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,

∴∠DPE=∠DCE=90°,

∴PE⊥PD．

综合（i）（ii）（iii）,PE⊥PD；