首先,应该是hairspray.
其次,千万不要被中式英语僵硬的语法所迷惑,说什么一个句子必须有主语什么的,都太绝对.
在日常写作（如Email、聊天等等）中常常省略主语,尤其是单数第一人称和单数第三人称,因为在语境里能体现出来.
当然,这和你问的并没有关系,只是顺便说说而已……
确切地说,很抱歉,你的问题是个伪命题,因为这根本不是一个句子,而是一个介宾短语.
先把意思翻译出来再给你解释：“为了发型保持一整天而不至于让您的头发僵硬发粘”.这是意译.直译就是“为了一个能持续一整天而不至于让您的头发僵硬或者发粘的发型”……
可以看出来hold是个名词,字面意思是“固定”,在这里也就是“发型”（不能固定的发型就不能叫做发型）,后面跟了个that lasts all day……是个定语从句,最后面without leaving your hair stiff or sticky是个状语,修饰这个last的：能last一整天,却不会leave你的hair stiff or sticky.