Question

关于x→x0的函数极限x→x0的函数f(x)极限不就是f(x0)吗?那x→x0的函数极限不就失去意义了吗?

Answer 1

不是的.连续函数才有lim(x→x0）f(x)=f(x0).某些函数由于在x=x0处没有定义,所以只能求极限.或者极限值与函数值不一致（即发生间断）.学了间断点你认识就深刻了.间断有一类和二类的分别,具体有可去间断、跳跃间断、无穷间断和震荡间断等细分.

x→x0的函数极限考虑的是x0的去心邻域,与f(x0)的值无关,也正因此如此,可以用极限与函数的关系（相等或不等）说明该点的连续性或间断.所以极限是很有意义的.