Question

已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且

Answer 1

（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合,

∵AD∥BC,AB=DC,即梯形ABCD为等腰梯形,

∴∠A=∠ADC,∠A+∠ABC=180°,

∴∠ADC+∠ABC=180°,

由旋转可知：∠ABC=∠CDF′,

∴∠ADC+∠CDF′=180°,即∠ADF′为平角,

∴A,D,F′共线,

∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,

∴△FCE≌△F′CE,

∴EF′=EF=DF′+ED,

∴BF=EF-ED；

（2）∵AB=BC,∠B=80°,

∴∠ACB=50°,

由（1）得∠FEC=∠DEC=70°,

∴∠ECB=70°,

而∠B=∠BCD=80°,

∴∠DCE=10°,

∴∠BCF=30°,

∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．