w(x; y) = x sin(x^2 * y)的二阶偏导数

1个回答

  • 对于函数乘积y=f(x)*g(x)的n阶导数有展开公式:

    y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x).

    其中:

    y(n)表示y的n阶导数,c(n,0)是排列组合,f(x)(n)表示f(x)的n阶导数,g(x)(n)表示g(x)的n阶导数.

    对于本题:

    f(x)=x^2,g(x)=sin2x

    f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0

    所以:

    y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).

    =x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48).