Question

已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于______．

Answer 1

解题思路：将x+2y=xy转化为[1/y]+[2/x]=1，2x+y=（2x+y）•1，代入展开，利用基本不等式即可．

∵正实数x、y满足x+2y=xy，

∴[1/y]+[2/x]=1（x＞0，y＞0），

∴2x+y=（2x+y）•1=（2x+y）•（[1/y]+[2/x]）=[2x/y]+[2y/x]+1+4≥2

2x

y•

2y

x+5=9（当且仅当x=y=3时取等号）．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式，考查转化与代入思想，属于基础题．