ax²+bx+c=0
如果有3个不同的解,x1≠x2≠x3
那么代入方程：ax1²+bx1+c=0.1
ax2²+bx2+c=0.2
ax3²+bx3+c=0.3
1式-2式有：ax1²+bx1-ax2²-bx2=0即：a（x1-x2）（ax1+ax2-b）=0
a≠0,x1-x2=0或ax1+ax2-b=0
又x1≠x2,x1-x2≠0
∴ax1+ax2-b=0,x2=（b-ax1）/a.4
3式-2式有：ax3²+bx3-ax2²-bx2=0即：a（x3-x2）（ax2+ax2-b）=0
同理,x3=（b-ax1）/a.5
由4,和5式得：x2=x3,这与原假设x2≠x3相矛盾,所以假设不成立.
一元二次方程最多只有两个不相同的解.