Question

在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x+9=0的两根，则a6的值是______．

Answer 1

解题思路：根据题意，利用韦达定理求出a₄+a₈及a₄a₈的值，根据a₄+a₈及a₄a₈的符号判断得到a₄和a₈都小于0，然后等比数列的性质得到a₆²=a₄a₈，且a₆=a₄q²小于0，开方即可求出a₆的值．

由a₄，a₈是方程x²+11x+9=0的两根，

根据韦达定理得：a₄•a₈=9＞0，a₄+a₈=-11＜0，得到a₄＜0，a₈＜0，

根据等比数列的性质得：a₆²=a₄•a₈=9，又a₆=a₄q²＜0，

则a₆的值是-3．

故答案为：-3

点评：

本题考点： 等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 此题要求学生掌握韦达定理及等比数列的性质，是一道基础题．同时注意由韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后判断出两根的正负得到a6的正负，为开方提供依据．