解题思路：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
图形（4）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：D．
点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．
考点点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．