Question

方程3x2-x-1=0的两根是x1，x2，求下列式子的值．

Answer 1

解题思路：由方程的二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-1，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，

（1）将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，把两根之和与两根之积代入即可求出值；

（2）利用去括号法则去括号整理后，把两根之和与两根之积代入即可求出值．

∵方程3x²-x-1=0的两根是x₁，x₂，

∴x₁+x₂=

1/3]，x₁x₂=-[1/3]，

（1）[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=-1；

（2）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-

1/3]-[1/3]+1=[1/3]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设两解分别为x1，x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．