如图由4个正六边形组成,每个面积是6,以这4个正六边形的顶点为顶点,可以连接面积为4的等边三角形有______个.

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  • 解题思路:正六边形的中心到各边连线段都相等,都等于边长,即正六边形可分为6个相等的正三角形;所以每个小的三角形面积为1;而题目要求得到的等边三角形面积为4,所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行(这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”);很明显,2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形,而面积刚好是4,4×2=8个

    因为正六边形可分为6个相等的正三角形,

    所以每个小的三角形面积为1,而要得到的等边三角形面积为4,所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行(这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”);

    很明显,2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形,

    而面积刚好是4,

    4×2=8(个);

    故答案为:8.

    点评:

    本题考点: 组合图形的计数.

    考点点评: 了解正六边形的一些性质,和面积的求法是解答此题的关键.