说明：求极限如果代入后分母是零,肯定是不能直接代入求的,一般分子分母对消一部分,或等价替换等一系列方法.
这2道题要用倒数法：由无穷大和无穷小的关系求极限.
第1题：
lim(x→1) x/(x-1)
=lim(x→1) 1/(x-1)
=∞
因为lim(x→1) (x-1)=0,也就是分母趋向于无穷小,倒过来的结果当然是无穷大.
根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时,认为极限不存在,这里暂时表述为极限是无穷大.
第2题：
lim(x→1) 2/(x²-1)=∞
同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0,也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大.