Question

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=1/3x3+x2+2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析

Answer 1

f(x)上一点(x,y)关于（0,1）对称的点可以用（a+b）/2来计算.

设（x,y）关于（0,1）对称的点为（a,b）则：

0=（x+a）/2 ,1=(y+b)/2

得出a=-x,b=2-y

由于（a,b）在h(x)上

即有h(a)=1/3(a)^3+a^2+2=1/3(-x)^3+(-x)^2+2=b=2-y

得到h(x)=y=1/3x^3-x^2