抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(4,-11),且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负,则a、b、c中正数(  )

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  • 解题思路:根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数;另外,与x轴的两个交点x1、x2,且x1•x2=[c/a]<0,由这些已知条件,即可做出判断.

    由题意,得

    b2−4ac>o(1)

    c

    a<0(2)

    4ac−b2

    4a=−11(3)

    b

    2a=4(4)

    由(3)得,

    b2−4ac

    4a=11(5)

    由(1)(5)得,

    b2−4ac

    4a=11>0,即4a>0,

    ∴a>0 (6)

    由(2)(6)得,c<0

    由(4)(6)得,b<0

    ∴a>0,b<0,c<0

    故选A.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 在解关于二次函数与一元二次方程时,充分利用顶点坐标,和根的判别式来解答,这样会降低题的难度,提高做题效率.