Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线x2m2−y2n2＝1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（

Answer 1

解题思路：由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1，c²=am=2，2n²=2m²+c²=3，由此可知

e＝

c

a

＝

1

2

．

由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1 ①，

c²=am=2 ②，

2n²=2m²+c²=3 ③，

将=1 ①代入=3 ③得2n²=3m²+n²，

∴n＝

3m，代入=3 ③得c=2m，

再代入=2 ②得a=4m，

得e＝

c

a＝

1

2；

故答案为[1/2]．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等比数列的性质；椭圆的定义；椭圆的简单性质；双曲线的定义；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率．解题时要注意公式的灵活运用．