Question

若x＞=0 y＞=0 且x^2+y^2/2=1 求x根号下1+y^2的最大值

Answer 1

均值不等式的变形

x^2+y^2/2=1

∴x^2+(y^2+1)/2=3/2

均值不等式:

x^2+(y^2+1)/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]

∴3/2≥2√[(x^2*(y^2+1)/2]

3√2/4≥√[(x^2*(y^2+1)]=x√(1+y^2)

∴x√(1+y^2)最大值=3√2/4

当且仅当

x^2=(y^2+1)/2取等

即x=√3/2,y=√2/2

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