Question

求圆心在直线y=x+1上,过点（5,2）,且与直线y+x-3=0相切的圆的方程.

Answer 1

点(5,2)到直线y=x+1的距离为2√2

所以圆的半径为2√2

设圆的方程为(x-a)"+(y-b)"=8

(a,b)到直线x+y-3=0的距离为|a+b-3|/√2=2√2

|a+b-3|=4

圆心在y=x+1上,

所以b=a+1

所以|a+b-3|=|2a-2|=4

a=3或a=0

a=3时,b=4,a=0时,b=1

所求的圆方程为

x"+(y-1)"=8(舍去)

(x-3)"+(y-4)"=8

所以所求的圆方程为(x-3)"+(y-4)"=8