如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得a2+b2=52.

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  • 解题思路:①使得a2+b2=52.由直角三角形勾股定理的很容易联想到a、b的值是3、4;

    ②要求设计一般性的剪裁,则先分割出来一个边长为4的正方形,再把剩下的部分分为两个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形,四个四边形拼成一个边长为3的正方形.

    ①要使得a2+b2=52.考虑到直角三角形的特殊情况,a,b的取值可以使3,4一组(答案不唯一);

    ②裁剪线及拼接方法如图所示:

    按照上图所示剪裁,先剪一个边长是4的正方形;剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形,然后将这些拼接成边长为3的正方形即可.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的应用.

    考点点评: 本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力.解决本题的关键是紧紧抓住a2+b2=52这个已知条件及剪拼过程面积不变的这个线索.

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