当a取不同的实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过一个定点,这个定点的坐标是______.

4个回答

  • 解题思路:直线方程即 a(x+2)+(-x-y+1)=0,一定经过x+2=0和-x-y+1=0 的交点,联立方程组可求定点的坐标.

    证明:直线(a-1)x-y+2a+1=0 即 a(x+2)+(-x-y+1)=0,

    根据a的任意性可得

    x+2=0

    −x−y+1=0,解得

    x=−2

    y=3,

    ∴当a取不同的实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过一个定点,这个定点的坐标是(-2,3).

    故答案为:(-2,3).

    点评:

    本题考点: 恒过定点的直线.

    考点点评: 本题考查经过两直线交点的直线系方程形式,直线 k(ax+by+c)+(mx+ny+p)=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线,但不包括ax+by+c=0这一条.