Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，若第k项满足9＜ak＜12，则k=______．

Answer 1

解题思路：先根据前n项和S_n，求出通项公式，进而求出第k项，再根据9＜a_k＜12，就可以求出k的值．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-7n-[（n-1）²-7（n-1）]=2n-8

当n=1时，a₁=-6，符合上式

∴a_n=2n-8

∵9＜a_k＜12

∴9＜2k-8＜12

∴8.5＜k＜10

又∵k为整数

∴k=9

故答案为：9．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式的求法，对于已知数列的前n项和，求通项公式一般采取an=Sn-Sn-1，但注意要验证a1是否也符合．