Question

a=0.5是“f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2的最小正周期为pai”的什么条件?

Answer 1

充分不必要条件.

当a=0.5时,f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2=cos4ax=cos2x

所以f(x)的最小正周期=2pai/2=pai,

所以a=0.5是“f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2的最小正周期为pai”的充分条件；

因为f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2=cos4ax,

而f(x)的最小正周期为pai,

所以2pai/4a=pai或2pai/4a=-pai,

所以a=0.5或a=-0.5,

所以a=0.5是“f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2的最小正周期为pai”的不必要条件.

所以a=0.5是“f(x)=(cos2ax)^2-(sin2ax)^2的最小正周期为pai”的充分不必要条件.