Question

已知方程x平方+Px+Q=0的两根之差与方程x平方+Qx+P=0的两根之差相等,求P+Q的值.

Answer 1

x^2+Px+Q=0和x^2+Qx+P=0的两根分别为x1,x2和x3,x4

所以 x1+x2=-P,x1x2=Q,x3+x4=-Q,x3x4=P

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=P^2-4Q

(x3-x4)^2=(x3+x4)^2-4x3x4=Q^2-4p

P^2-4Q=Q^2-4P

P^2-Q^2-4Q+4P=0

(P-Q)(P+Q)+4(P-Q)=0

（P-Q)(P+Q+4)=0

所以 P+Q=-4