Question

已知函数f(x)=负二分之一x平方+blnx在（1,正无穷）上是减函数,则b的取值范围?

Answer 1

f'(x)=-x+2+b/x,在(1,+∞)上小于0就可以了.

就要分情况讨论了,b=0时显然不成立,因为-x+2在(1,+∞)上不恒小于0.

1°b>0,这个函数在(1,+∞)上递减,只要f'(1)≤0即可,故-1+2+b≤0,解得b≤-1,与b>0没有交集,无解.

2°b0,这个函数在(1,+∞)上递减,只要f'(1)≤0即可,故-1+2+b≤0,解得b≤-1,与b>0没有交集,无解.

2°