小题1:证明：令y=0,则
．
∵△
=
,
又∵
， ∴
．即△>0．
∴无论m为任何实数，一元二次方程
总有两不等实根．
∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．
小题2:∵二次函数
的图象经过点（3，6）,
∴
.解得
.
∴二次函数的解析式为
小题3:将
向下平移2个单位长度后得到解析式为：
解方程组
得
∴直线
与抛物线
的交点为
∴点A关于对称轴
的对称点是
,点B关于x轴的对称点是
.
设过点
、
的直线解析式为
．
∴
解得
∴直线
的解析式为
.
∴直线
与x轴的交点为
.
与直线
的交点为
.
则点
、
为所求．
过点
做
，∴
，
.
在Rt△
中，
.
∴所求最短总路径的长为
.
略