Question

已知函数fx=X^3+PX^2+QX的图像与X轴切于非原点的一点,且Y极小=—4,求P,Q

Answer 1

函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点

y=x*3+px*2+qx=x(x^2+px+q)=0

表明x^2+px+q=0只有1个实数解

判别式=p^2-4q=0

y的极小值为-4

y'=0

3x^2+2px+q=0

3x^2+2px+p^2/4=0

x1=-p/6

x2=-p/2

当x1=-p/6

y=(-p/6)^3+p(-p/6)^2+p^2(-p/6)/4=-4

-p^3+6p^3-9p^3=-864

p^3=216

p=6,

q=p^2/4=9

当x1=-p/2

y=(-p/2)^3+p(-p/2)^2+p^2(-p/2)/4=-4

-p^3+2p^3-p^3=-32(不成立,舍去)

所以

p=6

q=9