解题思路：（1）将点的坐标代入抛物线解析式中，整理后即可求出n-m的值；
（2）由（1）得到的n-m的值，用m表示出n，代入抛物线解析式，利用顶点坐标公式求出顶点坐标，表示出p与q，找出p与q的函数关系式即可；
（3）根据y1≥2y2列出不等式，整理后得到根的判别式小于等于0，即可求出m的范围．
（1）∵抛物线y1=x2+2（1-m）x+n经过点（-1，3m+[1/2]），
∴3m+[1/2]=（-1）2+2（1-m）×（-1）+n=1-2+2m+n，
则n-m=[3/2]；
（2）∵n-m=[3/2]，即n=m+[3/2]，
∴y1=x2+2（1-m）x+m+[3/2]，
∴p=-[b/2a]=m-1，
将p=m-1代入得：q=-m2+3m+[1/2]，
∵m=p+1，
∴q=-（p+1）2+3（p+1）+[1/2]，
则q=-p2+p+[5/2]；
（3）∵y1=x2+2（1-m）x+m+[3/2]，y2=-2mx-[1/8]，
∴代入y1≥2y2，得：x2+2（1-m）x+m+[3/2]≥2（-2mx-[1/8]），
整理得：x2+2（1+m）x+m+[7/4]≥0，
由题意得到：△=4（1+m）2-4（m+[7/4]）=4m2+4m-3≤0，
即（2m-1）（2m+3）≤0，
解得：-[3/2]≤m≤[1/2]，
当m=0时，经检验不满足题意，
则m的范围为-[3/2]≤m≤[1/2]且m≠0．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，根的判别式，不等式的解法，顶点坐标公式，利用了消元及函数的思想，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．