Question

函数y=(x2+ sinx+1+ cosx)/(1+x2+ cosx)最大值与最小值的和为多少?

Answer 1

y=(x²＋sinx＋1＋cosx)/(1＋x²＋cosx)=1＋sinx/(1＋x²＋csox).设g(x)=sinx/(1＋x²＋cosx),则g(x)为奇函数,其最大值和最小值互为相反数,从而y的最大值和最小值分别是1＋g(x)最大值和1－g(x)最小值,从而y的最大值和最小值的和为2.