解题思路：本题（1）由条件f（1-x）=f（1+x）得到图象对称轴为x=1，由方程f（x）=x得到方程根的判别式△=0，得到两个关于a、b的方程，解方程组得到本题结论；（2）将条件转化不恒成立问题，根据二次函数在区间上的值域，得到本题结论．
（1）∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的对称轴为x+1 即-[b/2a]=1．
即b=-2a．
∵f（x）=x有两相等实根，
∴ax2+（b-1）x=0 的判别式（b-1）2-4a=0．
∴b=1，a=-[1/2]
∴f（x）=-[1/2x2+x．
（2）由已知：f（x）＞2x+m对x∈[-1，1]恒成立
∴m＜-
1
2x2-x对于x∈[-1，1]恒成立
设g（x）=-
1
2x2-x=-
1
2(x+1)2+
1
2]，
该函数在x∈[-1，1]上递减，
∴[g（x）]min=g（1）=-[3/2]，x∈[-1，1]，
∴m＜−
3
2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了恒成立问题，还考查了参变量分离的方法和函数方程思想，本题难度不大，属于基础题．