如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
二次函数模型
常规二次函数是 y=ax²+bx+c 其中a≠0 其图像类似于n或u这两个字母.
二次函数的性质
(1) a＞0,则函数图像开口向上；a＜0,则函数图像开口向下
(2) 对称轴 x= -b/(2a) (注：这是一条直线)
,如果a,b同号(同为正数或者同为负数),则对称轴在y轴左侧(或者说x的负半轴)
如果a,b异号(一个是正数,一个是负数),则对称轴在y轴右侧(或者说x的正半轴)；
特别的：如果b=0,则对称轴为y轴
(3) 最值, 根据图像可以发现二次函数的最值是在点（ -b/(2a) ,(4ac-b²)/(4a) ）
即 对称轴与二次函数图象的交点
当a＞0时,函数在x= -b/(2a) 取得最小值(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时,函数在x= -b/(2a) 取得最大值(4ac-b²)/(4a)
(4) 与y轴的交点
二次函数与y轴交于点(0,c) 所以
当c＞0时,二次函数的图像交y轴正半轴
当c=0时,二次函数的图像过原点(0,0)
当c＞0时,二次函数的图像交y轴负半轴
(5) 与x轴的交点
令ax²+bx+c=0,则计算出来的就是和x轴的交点
通过二次函数的解的存在性可知
①当 b²-4ac＜0,则方程没有根,所以和x轴没有交点
②当 b²-4ac=0 , 则方程有两个相同实根,所以和x轴相切
所以这个交点就是原二次函数的最值
根据对称轴的位置判别可知 该交点的位置
③当 b²-4ac＞0,则方程有两个不同实根,所以和x轴有两个交点
在这种情况下,根据韦达定理知 x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
所以 a＞0,b＞0,c＞0时,两个根均为负根,则函数图象交x轴负半轴,有两个交点
a＞0,b＞0,c＜0时,两个根一正一负,则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＞0,b＜0,c＞0时,两个根均为正根,则函数图象交x轴正半轴,有两个交点
a＞0,b＜0,c＜0时,两个根一正一负,则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0,b＞0,c＞0时,两个根一正一负,则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0,b＞0,c＜0时,两个根均为正根,则函数图象交x轴正半轴,有两个交点
a＜0,b＜0,c＞0时,两个根一正一负,则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴
a＜0,b＜0,c＜0时,两个根均为负根,则函数图象交x轴负半轴,有两个交点
若c=0,则一个交点为原点,另一个容易判定
若b=0,则必为一正一负两个根,则函数图象分别交x轴正半轴和负半轴(注：前提是有两个不同的根)
(6) 函数图象的确定：
这个方法有很多种,我只简单说一下
首先是看开口方向,确定是 是u型,还是n型
然后因为二次函数图象可以用3个点来确定
所以根据与y轴交点,对称轴的位置,最值的正负或者是两根的位置判定其具体与x,y轴的相对位置
最后可以得出一个简图
如果LZ还有什么不清楚的可以追问