已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.

3个回答

  • 首先要求出直线PQ的方程,先算出它的斜率.

    由斜率公式可以知道:

    k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1

    所以由点斜式就可以求出直线方程为:

    y = - (x - 1) = - x + 1 …… (1)

    因为是求交点,所以把(1)和二次函数图象连立

    y = - x + 1 …… (1)

    y = x^2 + ax + 3 …… (2)

    得到:x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)

    为了使直线和抛物线只有一个交点,就是让上面的方程(3),有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.

    所以,Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0

    解这个不等式得到:

    a >= 2sqrt(2) - 1 or a