Question

一颗卫星在距地球高度为h的轨道上匀速圆周运动,周期为t,地球半径为r,求卫星线速度,

Answer 1

线速度v=2π(r+h)/t

向心加速度a=v²/(r+h)=4π²(r+h)/t²

由F万=GMm/(r+h)²=mv²/(r+h)得：

GM=v²(r+h)=4π²(r+h)³/t²

在地表：GMm/r²=mg

==> g=GM/r²=4π²(r+h)³/r²t²

又GMm/r²=mv‘²/r得：

第一宇宙速度v’=√(GM/r)=v√[(r+h)/r]=2π(r+h)/t * √[(r+h)/r]