解题思路：由函数的奇偶性的定义，即可判断①；运用函数的周期性，即可判断②；画出y=x2，y=2x的图象，注意f（2）=0，f（4）=0，从而判断③；作出y=|log2x|和y=（
1/2]）x在（0，+∞）上的图象，结合图象判断交点个数和范围，即可判断④．
①函数y=2-|x|为偶函数，由于f（-x）=2-|-x|=2-|x|=f（x），
故①正确；
②函数y=1，即f（x）=1，存在非零常数T，有f（x+T）=f（x），
故为周期函数，即②正确；
③函数f（x）=2x-x2的零点，即令f（x）=0，2x=x2，
显然有f（2）=0，f（4）=0，当x＜0时，y=x2递减，
y=2x递增，显然有一个交点，故有三个交点，故③错；
④令g（x）=0，则|log2x|=（[1/2]）x，
作出y=|log2x|和y=（[1/2]）x在（0，+∞）上的图象，
可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且
|log2x1|＞|log2x2|，x1＜1，x2＞1，
故有[1
x1＞x2，即x1x2＜1，故④正确．
故选C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查函数的零点个数的判断，掌握运用图象求交点个数，注意运用数形结合思想，是一道中档题．
1年前
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