定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于

3个回答

  • 解题思路:根据关系式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令x=y=0求出f(0),再令x=y=1,求出f(2),同样的道理求出f(3),最终求出f(-3)的值.

    令x=y=0⇒f(0)=0,令x=y=1⇒f(2)=2f(1)+2=6;

    令x=2,y=1⇒f(3)=f(2)+f(1)+4=12,

    再令x=3,y=-3得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18⇒f(-3)=18-f(3)=6

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数的值.

    考点点评: 本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题.这里经常取一些特殊点代入,要注意特殊点的选取技巧.