在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+b1x+c与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,点A的

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  • 答:

    (1)依据题意“直线y=kx+b2沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过原点”,说明b2=3,

    也就是点C为(0,3),因为点A为(-3,0),所以经过A、C的直线y=kx+b2为:y=x+3

    抛物线y=ax^2+b1x+c经过点A(-3,0),点C(0,3),同时对称轴x=-2,所以有如下方程:

    0=9a-3b1+c

    3=c

    对称轴x=-b1/2a=-2

    解得:a=1,b1=4,c=3

    故抛物线方程为:y=x^2+4x+3

    直线AC为:y=x+3

    (2)抛物线y=x^2+4x+3交于x轴的另外一个交点B为(-1,0).

    因为△ABP和△BPC的底边AP和PC处于直线AC上,底边AP和底边PC上的高度相同,所以两个三角形的面积之比相当于底边AP和PC的长度之比:

    S△ABP:S△BPC=AP:PC=2:3

    AP^2:PC^2=4:9

    设点P为(p,p+3),因为P是线段AC上的点,所以:-3=