解题思路：利用倍角公式化cos2x为sinx，然后把函数看做关于sinx的二次函数，求出最大值．
y=5sinx+cos2x=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-[5/4]）2+[33/8]．
∴sinx=1时，ymax=4．
故答案为：4
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查复合三角函数的最值问题，考查学生转化思想，是中档题．
解题思路：利用倍角公式化cos2x为sinx，然后把函数看做关于sinx的二次函数，求出最大值．
y=5sinx+cos2x=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-[5/4]）2+[33/8]．
∴sinx=1时，ymax=4．
故答案为：4
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查复合三角函数的最值问题，考查学生转化思想，是中档题．