Question

等差数列｛an｝的前3项和为s3＝15,若a1+1,a2+1,a3+4成等比数列,求通项公式an

Answer 1

等差数列｛an｝的前3项和

S3＝a1+a2+a3=15

即3a1+3d=15,a1+d=5,

∴a1=5-d

又a1+1,a2+1,a3+4成等比数列

∴(a2+1)^2=(a1+1)(a3+4)

即(a1+1+d)^2=(a1+1)(a1+2d+4)

∴6^2=(6-d)(9+d)

∴d^2+3d-18=0

解得d=-6或d=3

当d=-6时,a1=11,

an=17-6n

当d=3时,a1=2,

an=3n-1