Question

求解微分方程,y'=9.81-k*y^2,其中k是常数.

Answer 1

这个是可分离变量的,为了书写方便,记g=9.81

dy/dx=g-ky²

即:dy/(g-ky²)=dx

分类讨论:

若k>0,则x=∫dy/(g-ky²)=1/√(gk)*∫d(y√(k/g))/(1-(y√(k/g))²)=atanh(y√(k/g))/√(gk)+C

写成x为自变量的形式为:y=tanh((x-c)√(gk))*√(g/k)

若k