若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(lg2≈0.3010)

3个回答

  • 解题思路:利用题中提示lg2≈0.3010,把不等式同时取以10为底的对数,再利用对数的运算性质,转化为关于m的不等式求解即可.

    ∵10m-1<2512<10m

    取以10为底的对数得lg10m-1<lg2512<lg10m

    即m-1<512×lg2<m

    又∵lg2≈0.3010

    ∴m-1<154.112<m,

    因为m是正整数,所以 m=155

    故答案为 155.

    点评:

    本题考点: 指数函数的单调性与特殊点;对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.

    考点点评: 本题考查了利用指数形式和对数形式的互化.熟练掌握对数的性质.对数的运算性质是解决本题的关键.