有一列项数为奇数的等差数列,其中奇数项之和为44,偶数项之和为33,则项数为______,中间项为______.

5个回答

  • 解题思路:设等差数列{an}项数为2n+1,根据等差数列的性质可得:

    S

    S

    =[n+1/n]=[44/33],解得n=3,因为S-S=an+1=a,可得 a4=S-S=44-33=11.

    设等差数列{an}项数为2n+1,

    S=a1+a3+a5+…a2n+1=

    (n+1)(a1+a2n+1)

    2=(n+1)an+1

    S=a2+a4+a6+…a2n=

    n(a2+a2n)

    2=nan+1

    所以,

    S奇

    S偶=[n+1/n]=[44/33],解得n=3,

    则项数2n+1=7,

    又因为S-S=a1+nd=an+1=a,所以a4=S-S=44-33=11,

    所以中间项为11.

    故答案为:项数为 7,中间项为 11.

    点评:

    本题考点: 等差数列.

    考点点评: 题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,前n项和公式的应用,解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质,如等差数列的项数为项数为2n+1时,:S奇S偶=[n+1/n],并且S奇-S偶=an+1=a中.