Question

椭圆X2+2Y2=1中斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为

Answer 1

设斜率2方程 y=2x+k

代入椭圆,x^2+2(2x+k)^2=1

9x^2+8kx+2k^2-1=0

方程两根的和 x1+x2= -8k/9

则中点的横坐标（ x1+x2）/2=-4k/9

中点在y=2x+k,则中点纵 k/9

设中点（x,y）,

x= - 4k/9,y= k/9

中点方程 x+4y=0