初二奥赛题谁能告诉我几道难的奥赛题(带详细答案,谢谢)

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  • 1、n为质数`且n-4n+17为一个最简分数(或可以约为最简分数的分数)的乘方`求n为___或___.

    设最简为 x/y 约了m

    根据题意

    (n-4)/(n+17)=(m*x^2)/(m*y^2)=m(x^2/y^2)=m(x/y)^2

    即 n-4=m*x^2

    n+17=m*y^2

    即21=m*y^2-m*x^2

    即 m(y+x)(y-x)=3*7*1

    一,设m=1

    则 y+x=7 y-x=3,解得 y=5 x=2 n=m*x^2+4=8

    8不为质数

    二,设m=3

    则 y+x=7 y-x=1,解得 y=4 x=3 n=m*x^2+4=31

    31为质数

    二,设m=7

    则 y+x=3 y-x=1,解得 y=2 x=1 n=m*x^2+4=11

    11为质数

    2、骰子相对两面上的数字和为7,现同时掷出7颗骰子后,向上7个面上的数字的和是10的可能性与向下7个面上的数字的和是a(a≠10)的可能性相等,那么等于( ).

    A、7 B、9 C、19 D、39

    D

    当向上七个面的和是10的时候,向上七个面加向下七个面的和是7*7=49,此时向下七个面的和是39,所以说可能性相等!

    3、 将1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和.若第一个数和第二个数都是1,则这1000个数的和等于(

    A 1000 B 1 C 0 D-1

    B,按顺序为:1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,…………

    所以从第七个开始就又从1开始循环下去,即这个数列的周期是6,而前6项和为0,且1000=6*166+4,所以这1000个数的和=前4项的和=1+1+0-1=1

    所以选B.

    4、 在梯形ABCD中,AD//BC,A=300,BC=500,AB=800,点P在线段AB上,且AP:PB=3:5,则∠DPC为(

    A 锐角 B钝角 C直角 D平角

    C,过点P作PQ//BC,交CD于点Q,所以角QPC=角PCB,角QPB=角ABP,

    又AP:PB=3:5,AB=800

    所以AP=AD=300,BP=BC=500,

    所以角BCP=角BPC,角APD=角ADP,

    所以角DPC=角DPQ+角CPQ=角CPB+角APD=1/2*180度=90度

    即 ∠DPC为直角

    5、 已知5位数8***8能被2008整除,则所得的商是(

    A 36 B 41 C 46 D151

    B,2008*41=82328,2008*46=92368

    所以只有41才符合条件,即使五位数,首尾都是8

    6、从1到2007这2007个数中有N个数可以同时被2,3,5,中的两个整数整除,但不能同时被这三个数整除,那么N等于?

    A 469 B 535 C 607 D 601

    B,能同时被2,3整除的有:(2007-3)/(2*3)=334个

    能同时被2,5整除的有:(2007-7)/(2*5)=200个

    能同时被3,5整除的有:(2007-12)/(3*5)=133个

    能同时被2,3,5整除的有:(2007-27)/(2*3*5) =66个

    所以能同时被2,3,5,中的两个整数整除,但不能同时被这三个数整除的有:

    N=(334+200+133)-2*66=535个

    所以选B.