Question

（2007•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=[1/3]BC，CE=[1/3]AC

Answer 1

解题思路：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案．

①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE=60°；

②从CD上截取CM=CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；

③△BDF∽△ADB，由相似比则可得到CE²=DF•DA；

④只要证明了△AFE∽△BAE，即可推断出AF•BE=AE•AC．

∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=13BC，CE=13AC∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD上...

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂．