Question

如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点

Answer 1

解题思路：通过系统机械能守恒定律，抓住A滑动底端时的速度为零，求出m1与m2之间满足的关系．根据系统机械能守恒定律，通过A到达a点的速度与B的速度关系，求出A的速度大小．当a的速度为零时，B上升到最大高度，根据系统机械能守恒定律求出B能上升的最大高度．

（1）A、B两球组成的系统机械能守恒，有：

m₁gR（1-cos60°）=m₂gR

解得m₁=2m₂．

（2）若m₁=3m₂，设A滑动最低点a时的速度为v_A，B的速度为v_B．

v_B=v_Acos30°

根据系统机械能守恒定律得，

m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=

1

2m1vA2+

1

2m2vB2

解得v_A=0.8m/s．

（3）当A的速度减为零，B上升的高度最高．

根据系统机械能守恒定律得，

m₁gR（1-cos60°）=m₂gh

解得h=[3R/2]=0.36m．

答：（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m₁与m₂之间必须满足m₁=2m₂．

（2）A的速度大小为0.8m/s．

（3）B能上升的最大高度为0.36m．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道A、B组成的系统机械能守恒，知道A球运动到最低点时，A球沿绳子方向上的分速度等于B球的速度．