Question

如图,在四边形ABCD中,角B=90度,DE平行于AB,交BC于点E,交AC于点F,DE=BC,角CDE=角ACB=30

Answer 1

（1）证明：∵DE∥AB,∠B=90°,

∴∠DEC=90°．

∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,

∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°,

∴∠CDE=∠DCF,

∴DF=CF,

∴△FCD是等腰三角形；

（2）证明：在△ACB和△CDE中,

∠B=∠DEC=90°BC=DE∠ACB=∠CDE,

∴△ACB≌△CDE．

∴AC=CD.

在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4,

∴AC=2AB=8．

∴CD=8.