f(x)=xxx
f'(x)=3xx=3x^2
根据定义,当导数>0时为单调增,当导数=0,怎么能单调减呢?
你管它经不经过原点呢,我们考察的是是f'(x)的正负性,而不是考察它是否经过原点.
根据你的理解,f'(0)=0的话,我们就不能判断当x=0时的单调性了,是不是?
其实是可以判断的,只要你弄清楚以下两个问题：
1、单调性是一段函数图像的性质,而不是某个孤立的点的性质：比如我们给定一个孤立的点,让你来判断它的单调性,这个是没有意义的!要彻底解释清楚这个性质,必须引入函数的连续性.
2、当一段函数中的出现了某个点的导数=0的情况,我们还是可以判断整个函数的单调性的,方法是回到单调性的定义,比如本题
对于任意给定的a>b>0,cf(b)>0
而f(0)=0,所以f(a)>f(b)>f(0)
由于a、b是任意指定的,所以当x>=0时函数为单调增
同理可以得出当x=