tanA/2tanC/2=sin(A/2)sin(C/2)/[cos(A/2)cos(C/2)]
a+c=2b
sinA+sinC=2sinB
2sin[（A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin（B/2）cos（B/2）
A+C=π-B
得cos[（A-C）/2]=2cos[(A+C)/2]
cos（A/2）cos（C/2）+sin(A/2)sin（C/2）=2[cos(A/2)cos(C/2)]-2sin(A/2)sin(C/2)
3sin(A/2)sin(C/2)=cos（A/2）cos（C/2）
于是tanA/2tanC/2=1/3