已知函数f(x)=√3sin πx/k的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在园x2+y2=k2上,则f(x)的z

2个回答

  • f(x)=√3sin(πx/k)

    设最大值点P(m,n)

    sin(πx/k)最大值点的横坐标满足:

    πx/k=π/2+2nπ (n≥0)

    x=k/2+2nk

    P(k/2+2nk,√3)

    因为P点在圆上所以,

    (k/2+2nk)²+(√3)²=k²

    k²/4+4n²k²+2nk²+3=k²

    k²(4n²+2n-3/4)=-3

    k²= -3/(4n²+2n-3/4)

    h(n)=(4n²+2n-3/4),抛物线开口向上,对称轴为:n=-1/2,所以,h(n)在N上单调增,

    h(n)(min)=h(0)= - 3/4

    函数 g(n)=-3/(4n²+2n-3/4)也是增函数,所以g(n)(min)= (-3)/(-3/4)=4

    结论:f(x)的最小正周期是:4

    楼上的答案就是没有考虑为什么是右半平面的第一最大值;

    也可能是第二个,第三个,.第N个最大值在圆上;